Für den Spargelstrudel mit Basilikum zuerst die Spargel schälen. Salz und Zucker ins Wasser geben und zum Kochen bringen. Spargel einlegen und bissfest ca. 5 Minuten kochen, danach mit kaltem Wasser abschrecken.
Die Butter schmelzen, den Strudelteig auf einem Geschirrtuch auslegen und mit der Butter bestreichen, die anderen Strudelteigblätter darauf legen und immer wieder mit Butter bestreichen.
Basilikum in feine Streifen schneiden, die Tomaten grob hacken, beides mit dem Frischkäse und Eigelb mischen und mit Salz und Pfeffer abschmecken. Den Frischkäse auf dem unteren Teil des Strudelteigs verstreichen und dabei die Ränder ca. 2 bis 3 cm freilassen. Den Spargel der Länge nach darauf verteilen. Die Ränder einklappen und mit Hilfe des Geschirrtuchs den Strudelteig einschlagen.
Mit der Verschluss-Seite nach unten auf ein Backblech mit Backpapier legen und mit Butter bestreichen. Den Spargelstrudel mit Basilikum im vorgeheizten Backrohr bei 160°C Umluft 20 bis 30 Minuten backen.